A. Matematika Prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak
di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil
binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep
ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa
konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di
beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”, “dua”, dan
“banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah
diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland
dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang
berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa
kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai
30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga
artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan
berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu. Tulang
Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi
sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu.
Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang
sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan.
Periode Predinastik Mesir dari milenium
ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui
bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM,
menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel
Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh
dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan
matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah
ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia
sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan
Lembaran Matematika Moskwa (Matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua
tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang
tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
B. Matematika Mesopotamia
Matematika Babilonia
merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini
Iraq) sejak permulaanSumeria hingga
permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena
peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman
peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan
Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan
Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting
pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan
langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia
diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak
1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat
masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari.
Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika
tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di
Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM.
Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada
lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan
soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada
periode ini.
Sebagian besar
lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600
SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.
Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran
bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia
ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah
diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu
jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan
detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.
Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60
memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi,
orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka
yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti
di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma
desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira
berdasarkan konteksnya.
C. Matematika Mesir
Matematika Mesir
merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban
helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum
terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan
matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik.
Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian
dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum
terpelajar Mesir.
Tulisan matematika
Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga
"Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari
tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang
lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu
adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan
rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan,
lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk
bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan
pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu,
bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde
satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir
penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan,
bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal
cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang
memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume
limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan
panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda
menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda
menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28.
Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28
twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh
kebenaran."
Akhirnya, lembaran
Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat
menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
D. Matematika Yunani
Matematika Yunani
merujuk pada matematika yang ditulis di dalambahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.
Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur,
dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka
dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada
periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika
Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang
masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan
yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis.
Sebaliknya,
matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan
logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya. Matematika Yunani
diyakini dimulakan oleh Thales
dari Miletus (kira-kira 624
sampai 546 SM) dan Pythagoras
dari Samos (kira-kira 582 sampai
507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin
diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia.
Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika,
geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal
perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia
dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap
sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan
temuan matematika.
Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan
bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua
adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah
"matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika.
Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui
bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan
bilangan irasional.
E. Matematika Cina
Matematika Cina
permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan
dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan
yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka
tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup
masuk akal.
Hal yang menjadi
catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional
bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" dimana
sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan
sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian,
bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh
lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti
lambang untuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara
seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada
saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya
sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan
penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang
dilakukan pada suan pan,
atau (sempoa Cina).
Karya tertua yang masih
terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik
filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun
oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak
disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit
kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM,
Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua
buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah
haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari
perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno
yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelahpembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya
matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah
hilang.
Yang terpenting dari
semua ini adalah Sembilan Bab
tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi
wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata
yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan
rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π.
Ia juga menggunakan prinsip
Cavalieritentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya
di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus
matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini
pada abad ke-3 M.
Bangsa Cina juga
membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran
ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dariDinasti Selatan dan
Utara menghitung nilai pi sampai
tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama
hampir 1.000 tahun. Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai
kecemerlangannya pada masaRenaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi
yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara
signifikan, hingga para misionarisJesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika
kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad
ke-18.
F. Matematika India
Peradaban terdini anak
benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600
dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara
geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini
belum ditemukan.
Matematika Vedanta
dimulakan di India sejak Zaman Besi.Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri
nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan
geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan
akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan;
memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang
diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel
Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk
teorema Pythagoras.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar